Antonio Scafuro – Liceo Scientifico “Rescigno” – Roccapiemonte – Salerno
Roberto Chiumiento – ICT – Università di Salerno
Nello sforzo che facciamo di rappresentare il mondo che ci circonda siamo come quel bambino che curioso vuol capire come funziona l’orologio appeso alla parete … (Einstein)
Abstract: L’attrito ha aspetti particolarmente importanti e sfuggenti che cerchiamo di rendere evidenti. Un corpo che striscia su un piano inclinato è soggetto ad una forza di attrito che in salita ha un verso e in discesa un altro. E se in salita l’attrito può essere più forte della componente del peso parallela al piano, non può esserlo in discesa.
Il moto di un oggetto, A, lungo un piano inclinato, Q, è determinato dalla componente Px del peso, P, di A parallela a Q e dalla forza di attrito tra Q ed A. Nel caso in cui il piano sia liscio la risultante delle forze agenti su A è Px,
Figura 1. Px è la risultante se il piano è liscio
Il moto di
A è regolato, sia in salita che in discesa, dall’accelerazione costante
,
dove 
è
l’accelerazione di gravità ed 
è
l’angolo che Q forma con l’orizzonte. Nel modello che proponiamo, costruito con
Cabri Plus, è possibile fissare i valori di:
,
,
,
ed
e
partendo da questi è possibile calcolare il peso, le sue componenti
e
,
rispettivamente parallela e perpendicolare a Q, l’accelerazione e la posizione,
x, di A su Q in funzione del tempo. Supponendo di lanciare A su Q verso l’alto,
calcoliamo la velocità iniziale massima
conferibile
ad A perché non fuoriesca dal piano. In tal modo siamo sicuri del ritorno di A.
Associato il valore del tempo con la posizione di un punto t su un vettore T
definito ad hoc, servendoci della legge del moto
,
leghiamo la posizione di A a quella di t, in modo che animando t vedremo
scorrere A su Q, sia in salita che in discesa
Figura 2. Animando t su T vedremo scorrere A su Q
Questo moto
di A è un perfetto moto uniformemente accelerato. Se lo rappresentassimo in un
piano XOT vedremmo una parabola caratterizzata completamente dai parametri del
moto. È possibile variare questi e vedere come cambia la parabola
rappresentativa del moto. Ma soprattutto è possibile, rianimando t, vedere come
cambiano il tempo di salita, che comunque è uguale al tempo di discesa, la
distanza percorsa lungo il piano. È possibile notare la dipendenza dei tempi e
delle distanze dai valori di ,
di e
di .
È anche possibile evidenziare l’indipendenza del moto dalla massa di A.
Figura 3. Il moto lungo un piano inclinato liscio è uniformemente accelerato
Se il piano
è scabro ed indichiamo con m
il coefficiente di attrito tra A e Q allora la situazione diventa alquanto più
interessante. Detta Fa la forza di attrito, risulta
e
la risultante delle forze agenti su A è:
se
A sale,
Figura 4 . In salita l'attrito è concorde con Px
Se A scende
lungo il piano 
Figura 5. In discesa Fa e Px sono discordi
Avendo due
risultanti diverse, avremo due accelerazioni diverse, quindi due moti non
simmetrici uno dell’altro rispetto al tempo di arresto di A. Infatti, mentre in
salita il moto è regolato dall’accelerazione
,
in discesa risulta 
Figura 6. Il grafico del moto di A si compone di due archi di parabole diverse
Variando i
parametri che caratterizzano il moto, cioè l’angolo, il coefficiente di attrito,
la velocità iniziale, la lunghezza del piano, la massa di A e perfino il valore
del campo gravitazionale, è possibile osservare come ciascuno di essi influenzi
il fenomeno oggetto di osservazione. In particolare, agendo su
o
su 
è
possibile fare in modo che A, arrestatosi dopo la salita, non ritorni giù.
Questo capita quando il modulo di Fa in salita è maggiore o uguale al
modulo di Px. In tal caso, in discesa sarà
con
conseguente risultante nulla ed il corpo fermo resterà fermo, dovunque esso si
trovi
Figura 7. In particolari condizioni A si ferma e non torna giù