Problema 1 - Maturità scientifica sperimentale - 2009/2010
Nella figura è riportato il grafico di g(x) per -2≤x≤5 essendo g la derivata di una funzione f. Il grafico consiste di tre semicirconferenze con centri in (0,0), (3,0), (9/2,0) e raggi rispettivi 2, 1, 1/2.
a) Si scriva un'espressione analitica di g(x). Vi sono punti in cui g(x) non è derivabile? Se sì, quali sono? eE perché?
b) Per i valori di x, -2<x<5, la funzione f presentaun massimo o un minimo relativo? Si illustri il ragionamento seguito.
c) Se f(x)=integrale di g(t) con t tra -2 ed x, si determini f(4) ed f(1).
d) si determinino i punti in cui la funzione f ha derivata seconda nulla. Cosa si può dire sul segno di f? Qual è l'andamento qualitativo di f?
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Antonio Scafuro, Creato con GeoGebra |