INTRODUZIONE ALLO STUDIO DELLA FISICA
La misura
Misura è un termine che ha diversi significati a seconda del contesto:
- in matematica,
- la misura è un'operazione dell'analisi
- in geometria descrittiva, la misura indica la vera dimensione lineare o angolare ottenuta da una o più operazione di costruzioni geometriche
- in metrologia (e nelle sue applicazioni in varie discipline scientifiche), la misura è l'operazione del misurare e il suo risultato
- Inoltre esistono le unità di misura, usate nelle varie branche della scienza e della tecnica.
- in musica, la misura indica un gruppo di note o pause, per una durata definita.
Inoltre i seguenti termini contengono al loro interno la parola misura:
http://it.wikipedia.org/wiki/Misura
Misurare
La misura fa parte della vita quotidiana di adulti e ragazzi: usando strumenti di misura, si
possono raccogliere dati, da utilizzarsi con una varietà di tecniche, allo scopo di descrivere
quantitativamente il mondo che ci circonda. A scuola, la misura aiuta gli studenti a collegare ambiti
matematici con ambiti di altre discipline, nello sforzo di costruire strumenti interpretativi della
realtà. Per questo occorre che gli studenti misurino diversi tipi di grandezze, progettando anche
esperimenti di misura, per passare poi a descrivere quantitativamente i loro risultati, in un processo
che dovrà portare, nella parte finale dei loro studi, a comprendere le differenze tra la misura come
procedimento pratico, tipico delle scienze sperimentali, e la misura come teoria, tipica della
matematica, collegata con i grandi nodi concettuali che l’hanno contraddistinta storicamente e che
riguardano i numeri reali, l’analisi, la probabilità.
Il nucleo persegue le abilità, a livello di primo biennio, di effettuare misure e di rielaborare dati di
misura (in contesti matematici e non), utilizzando diverse modalità rappresentative o di calcolo, in
un processo di continuità con la scuola del primo ciclo. Occorre inoltre gettare le basi per due tipi di
attività da sviluppare nel secondo biennio: la modellizzazione, legata a interpretare
matematicamente situazioni della realtà circostante, e la costruzione di una teoria. Infatti, è
indispensabile potenziare negli allievi la padronanza del significato della misura, riferita a contesti
matematici o a contesti esterni, insieme con la capacità di operare con numeri reali o decimali.
Lo sviluppo del nucleo coinvolge diversi aspetti, che sono integrati tra loro, e che devono essere
evidenziati dall'insegnante nel corso delle attività. Il primo è l'aspetto legato al procedimento di
misura, quando si rende necessario identificare le grandezze misurabili, le unità di misura, il
processo di misura, la scrittura della misura. È opportuno che l'insegnante sottolinei, in questa fase,
il grado di affidabilità dello strumento, qualunque esso sia, (dal centimetro da sarto, al calibro, al
software), onde evitare, da parte degli studenti, errori di utilizzo, di interpretazione o di scrittura
della misura. Un altro aspetto è quello della gestione dei dati di misura, quando si rende necessario
scrivere la misura tenendo conto dell'incertezza, strumentale o calcolata, oppure nelle stime di
misura. Ultimo, ma non meno importante, è l'aspetto del significato, che viene messo in gioco
quando ci si riferisce alla misura di una grandezza come fondata sui numeri reali per quanto
riguarda la matematica (misura come funzione che associa un numero reale a una grandezza) e sui
numeri decimali finiti per quanto riguarda le scienze sperimentali.
Costituiscono nodi concettuali di fondamentale importanza i seguenti, che sono tipici della
misura nelle scienze sperimentali:
• la scrittura della misura di una grandezza come numero, seguito da un'unità di misura e da un
intervallo di incertezza, che ci dà indicazione su quanto affidabile sia la misura;
• l'identificazione dell'intervallo di incertezza, che potrebbe basarsi semplicemente sulla sensibilità
dello strumento di misura, oppure sul calcolo di propagazione dell'incertezza sulle misure
dirette, se la misura della grandezza avviene indirettamente, a partire dalla misura diretta di altre
grandezze;
e i seguenti, che sono tipici della misura in matematica:
• la misura come funzione a valori nell'insieme dei numeri reali non negativi, che gode della
proprietà additiva;
• la misura come funzione che associa esattamente un numero reale (e non un intervallo) a un
insieme misurabile.
Tenendo presente questi nodi concettuali, l'insegnante tratterà una serie di contenuti essenziali,
quali: la misura di grandezze, la scrittura di una misura, le cifre significative, l’intervallo di
incertezza assoluta di una misura, l’incertezza relativa, l’additività della misura, le misure in
geometria: lunghezze, aree, volumi tramite procedimenti approssimati ed esatti, la determinazione
approssimata di π, grandezze commensurabili e incommensurabili, i modelli funzionali e le loro
rappresentazioni e simbolizzazioni.
Per fare esempi di collegamenti tra il nucleo sulla misura e quello sulle funzioni, possiamo citare:
la simbolizzazione di proprietà e regole del calcolo algebrico, visualizzata geometricamente da
segmenti, rettangoli, parallelepipedi; la messa in formula di una relazione trovata sperimentalmente
dalle misure di due grandezze, per esempio, di una proporzionalità diretta, oppure la formula di area
o volume di un solido; la modellizzazione di situazioni problematiche, come per esempio la
determinazione della retta di regressione in un fenomeno descritto da una legge lineare. In queste
attività, è utile, ai fini del controllo di eventuali errori, l'analisi dimensionale. Per esempio, quando
si risolvono problemi di geometria o di trigonometria, può essere utile controllare
MISURARE
dimensionalmente le formule ottenute, onde evitare errori banali come la somma di due quantità che
rappresentano una un'area e l'altra una lunghezza. A questo proposito, è opportuno insistere sulla
competenza "tradurre in equazione" un problema piuttosto che su quella del "risolvere
un'equazione". Oggi ci sono infatti strumenti, come software o calcolatrici, che risolvono le
equazioni, ma non ci sono ancora strumenti che traducano in equazione una situazione
problematica.
Si possono fare considerazioni sulla natura dei numeri associati a una misura, da un punto di vista
fisico o matematico. Nel primo caso, per motivi dovuti alla sensibilità dello strumento di misura, si
raggiungono sempre numeri razionali, per quante cifre si riesca ad ottenere dopo la virgola. Nel
secondo caso invece, essendo la misura considerata da un punto di vista teorico e non solo pratico,
si introducono anche i numeri irrazionali come ragione dell'impossibilità di confrontare tutte le
misure. Per esempio, se si tratta della diagonale del quadrato misurata dal lato, allora il risultato è
un numero non razionale, come quando si misura la lunghezza della circonferenza con il raggio
della stessa.
Vista la pervasività degli strumenti informatici nella scuola, occorre fare opportune riflessioni
sulle misure fornite in ambienti informatici come software di geometria dinamica o software
algebrici.
È opportuno tenere presente che certi argomenti tradizionali, sviluppati in modo sovrabbondante su
alcuni libri di testo, andrebbero ridimensionati, per esempio i calcoli pedanti su perimetri, aree e
volumi di grandezze geometriche, spesso semplici pretesti per fare eseguire operazioni di una certa
laboriosità, non indirizzati verso la costruzione di significati, ma unicamente verso i meccanismi del
calcolo.
La misura fa parte della vita quotidiana di adulti e ragazzi: usando strumenti di misura, si
possono raccogliere dati, da utilizzarsi con una varietà di tecniche, allo scopo di descrivere
quantitativamente il mondo che ci circonda. A scuola, la misura aiuta gli studenti a collegare ambiti
matematici con ambiti di altre discipline, nello sforzo di costruire strumenti interpretativi della
realtà. Per questo occorre che gli studenti misurino diversi tipi di grandezze, progettando anche
esperimenti di misura, per passare poi a descrivere quantitativamente i loro risultati, in un processo
che dovrà portare, nella parte finale dei loro studi, a comprendere le differenze tra la misura come
procedimento pratico, tipico delle scienze sperimentali, e la misura come teoria, tipica della
matematica, collegata con i grandi nodi concettuali che l’hanno contraddistinta storicamente e che
riguardano i numeri reali, l’analisi, la probabilità.
Il nucleo persegue le abilità, a livello di primo biennio, di effettuare misure e di rielaborare dati di
misura (in contesti matematici e non), utilizzando diverse modalità rappresentative o di calcolo, in
un processo di continuità con la scuola del primo ciclo. Occorre inoltre gettare le basi per due tipi di
attività da sviluppare nel secondo biennio: la modellizzazione, legata a interpretare
matematicamente situazioni della realtà circostante, e la costruzione di una teoria. Infatti, è
indispensabile potenziare negli allievi la padronanza del significato della misura, riferita a contesti
matematici o a contesti esterni, insieme con la capacità di operare con numeri reali o decimali.
Lo sviluppo del nucleo coinvolge diversi aspetti, che sono integrati tra loro, e che devono essere
evidenziati dall'insegnante nel corso delle attività. Il primo è l'aspetto legato al procedimento di
misura, quando si rende necessario identificare le grandezze misurabili, le unità di misura, il
processo di misura, la scrittura della misura. È opportuno che l'insegnante sottolinei, in questa fase,
il grado di affidabilità dello strumento, qualunque esso sia, (dal centimetro da sarto, al calibro, al
software), onde evitare, da parte degli studenti, errori di utilizzo, di interpretazione o di scrittura
della misura. Un altro aspetto è quello della gestione dei dati di misura, quando si rende necessario
scrivere la misura tenendo conto dell'incertezza, strumentale o calcolata, oppure nelle stime di
misura. Ultimo, ma non meno importante, è l'aspetto del significato, che viene messo in gioco
quando ci si riferisce alla misura di una grandezza come fondata sui numeri reali per quanto
riguarda la matematica (misura come funzione che associa un numero reale a una grandezza) e sui
numeri decimali finiti per quanto riguarda le scienze sperimentali.
Costituiscono nodi concettuali di fondamentale importanza i seguenti, che sono tipici della
misura nelle scienze sperimentali:
• la scrittura della misura di una grandezza come numero, seguito da un'unità di misura e da un
intervallo di incertezza, che ci dà indicazione su quanto affidabile sia la misura;
• l'identificazione dell'intervallo di incertezza, che potrebbe basarsi semplicemente sulla sensibilità
dello strumento di misura, oppure sul calcolo di propagazione dell'incertezza sulle misure
dirette, se la misura della grandezza avviene indirettamente, a partire dalla misura diretta di altre
grandezze;
e i seguenti, che sono tipici della misura in matematica:
• la misura come funzione a valori nell'insieme dei numeri reali non negativi, che gode della
proprietà additiva;
• la misura come funzione che associa esattamente un numero reale (e non un intervallo) a un
insieme misurabile.
Tenendo presente questi nodi concettuali, l'insegnante tratterà una serie di contenuti essenziali,
quali: la misura di grandezze, la scrittura di una misura, le cifre significative, l’intervallo di
incertezza assoluta di una misura, l’incertezza relativa, l’additività della misura, le misure in
geometria: lunghezze, aree, volumi tramite procedimenti approssimati ed esatti, la determinazione
approssimata di π, grandezze commensurabili e incommensurabili, i modelli funzionali e le loro
rappresentazioni e simbolizzazioni.
Per fare esempi di collegamenti tra il nucleo sulla misura e quello sulle funzioni, possiamo citare:
la simbolizzazione di proprietà e regole del calcolo algebrico, visualizzata geometricamente da
segmenti, rettangoli, parallelepipedi; la messa in formula di una relazione trovata sperimentalmente
dalle misure di due grandezze, per esempio, di una proporzionalità diretta, oppure la formula di area
o volume di un solido; la modellizzazione di situazioni problematiche, come per esempio la
determinazione della retta di regressione in un fenomeno descritto da una legge lineare. In queste
attività, è utile, ai fini del controllo di eventuali errori, l'analisi dimensionale. Per esempio, quando
si risolvono problemi di geometria o di trigonometria, può essere utile controllare
MISURARE
dimensionalmente le formule ottenute, onde evitare errori banali come la somma di due quantità che
rappresentano una un'area e l'altra una lunghezza. A questo proposito, è opportuno insistere sulla
competenza "tradurre in equazione" un problema piuttosto che su quella del "risolvere
un'equazione". Oggi ci sono infatti strumenti, come software o calcolatrici, che risolvono le
equazioni, ma non ci sono ancora strumenti che traducano in equazione una situazione
problematica.
Si possono fare considerazioni sulla natura dei numeri associati a una misura, da un punto di vista
fisico o matematico. Nel primo caso, per motivi dovuti alla sensibilità dello strumento di misura, si
raggiungono sempre numeri razionali, per quante cifre si riesca ad ottenere dopo la virgola. Nel
secondo caso invece, essendo la misura considerata da un punto di vista teorico e non solo pratico,
si introducono anche i numeri irrazionali come ragione dell'impossibilità di confrontare tutte le
misure. Per esempio, se si tratta della diagonale del quadrato misurata dal lato, allora il risultato è
un numero non razionale, come quando si misura la lunghezza della circonferenza con il raggio
della stessa.
Vista la pervasività degli strumenti informatici nella scuola, occorre fare opportune riflessioni
sulle misure fornite in ambienti informatici come software di geometria dinamica o software
algebrici.
È opportuno tenere presente che certi argomenti tradizionali, sviluppati in modo sovrabbondante su
alcuni libri di testo, andrebbero ridimensionati, per esempio i calcoli pedanti su perimetri, aree e
volumi di grandezze geometriche, spesso semplici pretesti per fare eseguire operazioni di una certa
laboriosità, non indirizzati verso la costruzione di significati, ma unicamente verso i meccanismi del
calcolo.