Compito di matematica - 3G - 11 08

1. Risolvere le seguenti disequazioni:

1.a) x/6-1/(x - 6)<(x - 1)/6-(x - 1)/(6 - x)

x< -6/5 || x>6

1.b) |x^2-9|+|x-3|<0

False

1.c) (4 - x^2)^(1/2)-x<2

0<x≤2

2. Problema
I punti A(3;-2), B(8;-1) e C(10;-4) sono vertici di un parallelogrammo. Trovare le coordinate del quarto vertice D. Per A e C condurre le perpendicolari AE e CF alla diagonale BD. Verificare che anche AECF è un parallelogrammo.

3. Problema
a. Verificare che l'equazione della parabola γ: y=ax^2+bx+c passante per A(1;0), B(4;-3) e C(0;-3) è y=-x^2+4x-3
b. Scrivere l'equazione della tangente t e della normale n a γ in C
c. Determinare il punto D in cui n incontra ulteriormente γ ed il punto E in cui t incontra l'asse della parabola e calcolare la misura dell'area del triangolo CDE

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